Батарейка к иммобилайзеру не имеет ни малейшего отношения,она для управления ЦЗ.
Второй ключ как себя ведёт?
Сам чип иммобилайзера повредить могли?
Он скорее всего такой
При замене батарейки очень редко но люди их теряют,но тогда машина незаведётся совсем.
Програмирование ЦЗ: Выключить зажигание,зажать кнопку ЦЗ на торпде на 5 секунд лампочка будет гореть постоянно,нажать кнопку на ключе.